具有正数量曲率度量的Quasitoric-流形

作者：叶蔚聪; 刘昌莲

来源：新疆师范大学学报(自然科学版), 2023, 42(04): 34-42.

DOI：10.14100/j.cnki.1008-9659.2023.04.006

• Quasitoric-流形
• Spinc-结构
• Atiyah-Milnor不变量

对于任何单连通n维(n≥5)闭流形，如果不是Spin-流形，都允许有正数量曲率的黎曼度量。Spin-流形允许这样的度量当且仅当其Atiyah-Milnor不变量为0.对任意2n维quasitoric-流形π:M2n→Pn，设F (Pn)={F1,…,Fm}是Pn中所有余一维面的集合，Z [F1,…,Fm]/IPn是Pn的面环，且λ(Fj)=(l1j,…,lnj), j=1,…,m是Pn的示性函数。令θi:=li1F1+…+limFm, 1≤i≤n,JPn表示由θ1,…,θn生成的Z [F1,…,Fm]中的理想。关于M2n的上同调环和Stiefel-Whitney类，有■，可知M2n带有Spinc-结构，这里■当n=4k+2且M2n是Spinc-流形时，设B是M2n的一个子流形且[B]∈H8k+2(M2n,Z)是c的Poincaré对偶。文章利用张伟平[7]给出的Rokhlin-同余公式，计算了B的Atiyah-Milnor不变量，并给出了该不变量为0的一个充分必要条件。计算主要利用了如下结论：对于quasitoric-流形π:M2n→Pn，取Pn的任意顶点，则有■，其中[M2n]是基本类。

• 单位
  广西师范大学