一类Laplace方程的Neumann问题的边界梯度估计

作者：刘海燕; 韩菲

来源：西华师范大学学报(自然科学版), 2019, 40(03): 277-282.

DOI：10.16246/j.issn.1673-5072.2019.03.011

• Laplace方程
• Neumann问题
• 梯度估计
• 极大值原理
• Hopf理

在二阶椭圆偏微分方程中,边值问题仍然是十分重要的问题之一,其中Neumann问题是大家极力想解决的问题。本文主要借助梯度内估计、Hopf引理、极大值原理给出一类Laplace方程的Neumann问题的边界梯度估计的一个证明。主要根据所在领域分为三种情况:1)若?（x）在?Ωμ0∩Ω上达到极大值则归结为梯度内估计;2)若?（x）在?Ω上达到极大值则可由Hopf引理可得■有界;3)对固定小的正常数μ0>0,若?（x）在Ωμ0上达到极大值则有极大值原理证明■有界。三种情况采用不同方式证明,综合得到最终的结果:■

• 单位
  新疆师范大学