求解多尺度稀疏矩阵的代数界面优先AMG光滑子

作者：刘笑; 徐小文^*

来源：数值计算与计算机应用, 2023, 44(01): 1-11.

• 代数多重网格算法(AMG)
• 光滑子
• 多尺度稀疏矩阵
• 代数界面

光滑子是影响代数多重网格算法(AMG)求解效率的重要组件之一.本文考虑实际应用中普遍出现的一类多尺度稀疏矩阵,由于多尺度性质的影响,现有AMG光滑子的光滑效果不理想,从而影响AMG算法求解该类方程的效率.借助代数界面的概念,本文分析了代数界面对松弛型光滑子的影响,并通过扩展代数界面的内涵,设计了一种代数界面优先的光滑子(AI-Smoother).以Gauss-Seidel(GS)光滑子为例,通过三维模型问题和实际问题测试了该光滑子(AI-GS)的有效性.测试表明,与自然序GS光滑子相比,AI-GS有效改善了AMG算法的收敛速度.对于三维随机系数扩散方程百万自由度算例,AI-GS可获得28.2%的加速,对于激光聚变应用中的三温方程百万自由度算例,AI-GS可获得28.8%的加速.

• 单位
  北京应用物理与计算数学研究所; 中国工程物理研究院