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摘要
采用独立覆盖流形法(基于流形思想的“分区级数解”),提出在空间固定的网格中求解几何非线性问题的新方法：在当前构形中关注经过各空间点的物质点，通过级数“逆向追踪”物质点在上一时步的位置及其应力、速度等物理量，并采用最小二乘法形成新级数作为当前时步的初值，就可以在固定网格中求解拉格朗日型的控制方程；每步计算后更新材料体构形，即更新固定网格(独立覆盖)中的积分区域，以得到准确的材料边界；以覆盖合并方式处理边界网格中的“小块”问题，并通过“小块”实现新网格的信息传递。给出弹性体大变形、刚体旋转算例验证方法的有效性。新方法集合了拉格朗日法的跟踪物质点、控制方程简单、边界描述准确以及欧拉法的网格无扭曲的优点，避免了2种方法各自的缺陷，为下一步在固定网格中进行几何非线性的自适应分析打下基础。
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单位长江科学院
