向量平方非负与不等式证明

作者：彭翕成; 刘玉琴

来源：数学通报, 2022, 61(11): 51-54.

DOI：10.3969/j.issn.0583-1458.2022.11.013

• 不等式证明

相当多的不等式入门书籍都从x2>0谈起,代换得到（a-b）2>0,进而推出十分基础且重要的均值不等式.对于实数x,不同的代换演变方式可能结果截然不同,这引发了不少研究者的兴趣.而这一操作对于向量而言,似乎还没有引起大家足够的重视.实数x若换成x,依然有x2≥0,当且仅当x=0等号成立.本文将利用向量平方非负的性质证明一些结论,更重要的是,这指出了一种发现新命题的方法.

• 单位
  华中师范大学