首先给出了参数化超曲面在Calabi法化下的几何结构。证明了一般参数化超曲面的Calabi几何均可局部描述为凸函数的图的典型Calabi几何，并证明Hessian流形可局部表示为凸函数的图的典型Calabi几何。对于参数化超曲面，建立了Calabi几何的体积第一变分公式和第二变分公式。作为推论，证明了2维Gauss曲率非正的极值Calabi曲面是稳定的，并且仿射面积泛函在这类曲面取得极大值。
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