四边形中的趣味竞赛题(下)

作者：周春荔

来源：中学生数学, 2017, (14): 36-39.

• 四边形
• BCD
• 竞赛题

<正>例9在任意给定的凸四边形ABCD中,边AB,BC,CD,DA的中点分别为E,F,G和H.求证:四边形ABCD的面积≤EG×HF≤1/2(AB+CD)×1/2(AD+BC).证明如图11所示,HE∥DB∥GF,又EF∥HG,所以EFGH为平行四边形.SABCD=SEFGH+S△AEH+S△DGH+S△CGF+S△BEF,而S△AEH+S△CGF=1/4(S△ABD0+S△CBD)=1/4SABCD.同理可证S△DGH+S△BEF=1/4SABCD,所以SABCD=SEFGH+1/2SABCD,

• 单位
  首都师范大学