2016年高考全国Ⅲ卷文科压轴题的几何背景揭示

作者：杨苍洲; 李平香

来源：数学通讯, 2018, (04): 42-43.

<正>一、试题展示设函数f(x)=lnx-x+1.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)证明:当x∈(1,+∞)时,1<x-1/lnx<x;(Ⅲ)设c>1,证明:当x∈(0,1)时,1+(c-1)x>cx.二、试题的几何背景揭示探究上述试题,我们发现试题的三个设问都可以找到其几何解释.他们都是通过研究函数h(x)=lnx与其切线的位置关系所得到的问题.1.问题(Ⅰ)的几何解释我们知道,曲线y=h(x)=lnx与直线y=x-1