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摘要
自平衡机器人是验证各种控制算法的经典装置，但在控制环节考虑时滞对系统影响的研究尚不深入。文中基于Lyapunov-Krasovskii (L-K)泛函方法讨论了自平衡机器人系统的控制问题。首先建立了直流电机的线性化模型，其次应用拉格朗日方程法建立自平衡机器人的线性数学模型，在此基础上进一步考虑传输时滞环节，建立基于多闭环PID控制器的自平衡机器人系统整体状态空间模型。应用广义自由矩阵积分不等式，建立了低保守性的L-K稳定性判据，在此基础上通过MATLAB中的线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequality，LMI）工具箱去求解PID参数增益对具有传输时滞自平衡机器人控制系统稳定时滞裕度的影响。仿真结果验证了文中所提出系统稳定性判据的有效性，具有较小的保守性。
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