k-素数和唯一分解

作者：董平川; 董浙^*; 姜海益

来源：数学年刊. A 辑, 2023, 44(02): 211-224.

DOI：10.16205/j.cnki.cama.2023.0015

• k-素数
• 唯一k-素因数分解
• k-组合条件
• 费马定理
• 素数定理

在本文中,作者揭示了唯一k-素因数分解的更深层原因.在第二节中,首先引入Sk中的k-组合条件和费马定理;并证明了下面4论断是等价的:(1) k-组合条件成立,(2)中唯一k-素因数分解成立,(3) Sk中费马定理成立,(4)k=1或2.为了更好地理解k-素数,在第三节中作者考察了一类特殊的k-素数,即3-素数.众所周知唯一3-素因数分解一般是不成立的,那么S3中的哪些正整数具有唯一3-素因数分解性质呢?在第三节中,作者得到一个S3中的整数具有唯一3-素因数分解的充要条件.在第三节最后,作者引入π3(x),它表示小于等于x的3-素数个数.由素数定理,作者得到π3(x)的一个具体公式以及一些近似公式.

• 单位
  浙江大学