对一道高考题的分析与拓展

作者：洪秀成

来源：中学数学研究, 2023, (11): 34-36.

<正>1.试题呈现(2022年高考数学新高考Ⅰ卷第22题)已知函数f(x)=ex-ax和g(x)=ax-lnx有相同的最小值.(1)求a;(2)证明：存在直线y=b,其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.本题主要考察了函数的单调性和极值、等差数列、函数的零点存在定理、函数的同构等知识；考察了分类讨论、数形结合、转化与化归、函数与方程等数学思想；考察了推理论证、运算求解、