有奖解题擂台(134)

作者：吴波

来源：中学数学教学, 2021, (02): 82.

<正>已知在△A1A2A3所在平面上任取异于诸顶点的点P,直线AiP与对边所在的直线相交于点Pi(i=1,2,3).线段P2P3,P3P1,P1P2的中点分别为M1,M2,M3.求证 (ⅰ) A1M1,A2M2,A3M3三线共点或相互平行;(ⅱ)若将点P限定为△A1A2A3外接圆⊙O上异于顶点的任意点,则A1M1//A2M2//A3M3的充要条件是△A1A2A3为正三角形.第一位正确解答者将获得奖金100元.