提升直观想象能力,培育数学核心素养

作者：于丝雨; 张治中

来源：广东教育(高中版), 2019, (09): 29-32.

<正>数学高考压轴题,担当着培育数学核心素养的使命.直观想象是一切认知的基础和源泉.对存在相切及凸凹性质的数学压轴题,尝试借助直观,激发想象.探索并产生了简单、易懂的解题,着力培育、提升数学的核心素养.1.题目[2019年全国数学高考是Ⅱ卷第20题].已知f(x)=lnx-(x+1)/(x-1).(1)讨论f(x)单调性,并证明f(x)且有两个零点.(2)设x0是f(x)的一个零点,证明曲线y=lnx在点A(x0, lnx0)处的切线也是曲线y=ex的切线.1. 1分析1:题设函数是同两个基本函数合成的,一个函