一个第二类Neuman平均关于幂平均的确界

作者：钱伟茂

来源：湖州职业技术学院学报, 2019, 17(03): 35-37.

DOI：10.13690/j.cnki.hzyxb.issn.1672-2388.2019.03.10

• 幂平均
• 第二类Neuman平均
• 几何平均
• 算术平均
• 对数平均

应用实分析方法,证明了双向不等式Mλ(a,b)<NAG(a,b)<Mμ(a,b)对所有a,6>0和a≠b成立的充分必要条件是λ≤1/3和μ≥1/2,其中NAG(a,b)=[A (a,b)+G2 (a,b)/L a,b)]/2是第二类Neuman平均;G(a,b)=√ab,A (a,b)=(a+b)/2和L(a,b)=(a-b)/(lna-lnb)分别是2个正数a和b的几何平均、算术平均和对数平均。