求解不规则区域上椭圆方程的一种Cartesian网格方法及其在Navier-Stokes方程中的应用

作者：史卫东; 徐建军^*; 岳孝强

来源：工程数学学报, 2023, 40(05): 779-792.

• 椭圆方程
• Navier-Stokes方程
• Cartesian网格方法
• 水平集方法
• 浸入界面方法

提出了一种求解不规则边界上有Robin边界条件的椭圆方程的Cartesian网格方法。该椭圆方程经重写后转化为定义在矩形区域上的椭圆界面问题，进而采用水平集浸入界面方法 (IIM)对其进行求解。特别地，Robin边界条件采用单边三次插值离散。随后，利用该方法求解定义在不规则区域上的Navier-Stokes程。Navier-Stokes方程的解法器由求解速度方程的虚拟流体方法 (GFM)和辅助变量方程的IIM耦合而成。数值测试表明，椭圆方程的解法器能够产生二阶精度的数值解和梯度，而且能够快速收敛，Navier-Stokes方程的解法器产生了二阶精度的速度及一阶精度的压力。圆柱绕流的仿真验证了Navier-Stokes方程解法器的鲁棒性。

• 单位
  数学学院; 中国科学院重庆绿色智能技术研究院; 山西财经大学