Bogdanov-Takens系统在分段低次多项式扰动下极限环个数的上确界

作者：崔文喆; 李宝毅^*; 张永康

来源：天津师范大学学报（自然科学版）, 2019, 39(03): 16-22.

DOI：10.19638/j.issn1671-1114.20190303

• Bogdanov-Takens系统
• 分段多项式扰动
• 一阶Melnikov函数
• 广义幂级数
• 微分算子
• 极限环个数

将平面分为左右2个区域,研究Bogdanov-Takens系统在分段n(n=1、2)次多项式扰动下极限环个数的上确界B2(n).利用广义幂级数和二阶微分算子估计一阶Melnikov函数M1(h)的孤立零点个数的上确界,得到当M1(h)不恒为0时,在一次分段多项式扰动下有2≤B2(1)≤3,在连续的一次分段多项式扰动下极限环个数的上确界为B2c(1)=1;在二次分段多项式扰动下有5≤B2(2)≤7,在连续的二次分段多项式扰动下极限环个数的上确界满足3≤B2c(2)≤5.

• 单位
  天津师范大学