正多边形的一个性质(初二)

作者：薛赟; 唐树丽

来源：数理天地(初中版), 2018, (10): 20.

<正>例如图1,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上一点,连接EB,过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM交BD于点F.(1)求证:OE=OF.(2)如图2,若点E在AC的延长线上,AM⊥BE于点M,AM交BD于点F,其他条件不变.结论"OE=OF"还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.