一些常系数非齐次线性微分方程的复数解法

作者：杜先云; 任秋道

来源：数学大世界(上旬), 2021, (01): 49-50.

• 复数
• 共轭方程
• 线性微分方程

本文利用复变数的导数、共轭复数的性质及共轭方程获得:方程y’’+py’+qy=eαxPm(x)cosβx与y’’+py’+qy=eαxPm(x)sinβx的解分别是复数方程y’’+py’+qy=Pm(x)eλx的解的实部和虚部,它们的特解分别是y*=xkeλxQm(x)的实部和虚部,其中,p,q,α,β∈R,Pm(x)是m次实系数多项式,而Qm(x)是m次复系数多项式,且当λ=α+βi不是特征方程的根与是特征方程的根时,k分别取0及1。

• 单位
  成都信息工程大学; 数学学院; 绵阳师范学院