2020年高考全国Ⅲ卷理科第21题的探析

作者：林国红

来源：中学数学研究(华南师范大学版), 2021, (01): 1-3.

<正>一、题目呈现与分析题目设函数f(x)=x3+bx+c,曲线y=f(x)在点(1/2,f(1/2))处的切线与y轴垂直.(1)求b;(2)若f(x)有一个绝对值不大于1的零点,证明:f(x)所有零点的绝对值都不大于1.试题分析题目结构非常简单,是以三次函数为背景的函数导数题.知识方面主要考查导数的运算,函数的切线方程,函数零点的相关问题等;思想方面主要考查分类讨论,