具结构阻尼的拟线性膜方程的吸引子及其上半连续性

作者：丁鹏燕; 杨志坚^*; 赵雅娟

来源：中国科学:数学 , 2021, 51(02): 315-332.

• 拟线性膜方程
• 结构阻尼
• 临界指数
• 整体吸引子
• 指数吸引子
• 吸引子的上半连续性

本文研究具结构阻尼的拟线性膜方程utt+Δ2u+（-Δ）αut+Δφ（Δu）+f（u）=g的适定性以及解的长时间动力学行为,其中α∈（1,2）,旨在研究耗散指标α对方程解的适定性和长时间动力学行为的影响.本文证明非线性项φ（s）存在一个依赖于耗散指标α的临界指数pα=（N+4（α-1））/（N-4（α-1））+（N=3,4）,当1≤p 0时具有整体正则性;（ⅱ）对任意α∈（1,2）,对应的解算子半群Sα（t）在自然能量空间中存在整体吸引子和指数吸引子;（ⅲ）整体吸引子族{Aα}在任意点α0∈（1,2）处上半连续,即对Aα0。的任意邻域U,当|α-α0|<<1时有Aα?U.

• 单位
  郑州大学; 北京应用物理与计算数学研究所