也谈一道第20届伊朗奥林匹克竞赛题

作者：李建潮

来源：数学通讯, 2021, (06): 62-63.

<正>1.引言文[1]刊有这样的两道(赛)题:题1 (2011年摩洛哥数学奥林匹克试题)设正实数 a,b,c 满足 a2+b2+c2+2abc=1,求证:2(a+b+c) ≤3.题2 设非负实数a,b,c满足a2+b2+c2+abc=4,求证:a(b+3)-b(c+3)+c(a+3)≥6(abc+1).事实上,对题1作代换:(a,b,c)→(a/2,b/2,c/2),即为:题3 (第20届伊朗奥林匹克竞赛题)已知a,b,c为正实数,且满足a2+b2+c2+abc=4,求证:a+b+c≤3.