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摘要
利用与有限群本身密切相关的数量,例如元素阶、不可约特征标次数、共轭类长度等,作为约束条件对有限群结构进行研究始终是有限群论中一个普遍感兴趣的问题。限定有限群中每一个元素的阶没有平方因子。首先,证明了交错群An(n≥6),所有26个散在单群以及Tit单群中都是元素阶无平因子的;之后,利用有限单群分类定理研究了元素阶没有平方因子的有限群,证明了除去可能的李型单群外,有限单群均不是元素无平方因子的,并且证明了若有限群是元阶无平方因子的且其子群和因子群均不同构于李型单群,则它是可解群;最后,给出元阶无平方因子可解群结构、元阶无平方因子且方次数为p的群结构,以及秩为1时李型单群在元阶无平方因子情况下的群结构和在元阶有平方因子情况下的群结构。
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