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摘要
研究曲率子流形中一类Schr?dinger算子的第一个特征值,并给出一些估计.具体地,假设φ:■是■中具有常平均曲率H的曲率子流形,■的主曲率的绝对值■,S为Mn的第二基本形式模长的平方,我们得到了如下结论:(1)当H=0,即Mn为极小曲率子流形,μ1是Schr?dinger算子■的第一特征值,则■;或者μ1=0,如果Mn为全测地的.(2)当余维数p=1时,Mn为具有非零常平均曲率的曲率超曲面,λ1为算子L2=-Δ-S的第一特征值,则有(i)若2≤n≤4,或者n≥5,■,则■ii)若n≥5,■,则■该结果推广了Wu[4]、Chen-Cheng[5]的部分结论.
