二项展开式中项和系数问题处理的函数思想

作者：孙东升

来源：新世纪智能, 2022, (25): 18-19.

<正>在二项展开式中,从函数角度看,二项式系数Cnr可以看成以r为自变量的函数f(r),其定义域是{r|r∈N,r≤n},那么函数f(r)的单调性如何呢?由组合数性质不难得f(r)=(n-r+1)/rf(r-1),从而f(r)/(f(r-1))=(n-r+1)/r.令f(r)/(f(r-1))=(n-r+1)/r>1,得r<(n+1)/2.因此,若n为奇数,当r=1,2,…,(n-1)/2时,f(r-1)<f(r),