修正的变分迭代法在四阶Cahn-Hilliard方程和BBM-Burgers方程中的应用

作者：钟鸣; 田守富^*; 时怡清

来源：Acta Physica Sinica, 2021, 70(19): 14-20.

• 修正的变分迭代法
• 非线性孤立波方程
• 四阶Cahn-Hilliard方程
• Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程

变分迭代法是一种基于变分原理,具有高数值精度的数值格式,目前已广泛应用于各类强非线性孤立波方程的数值求解中.本文利用修正的变分迭代法对两类非线性方程进行研究.该格式是对原数值方法的一种改进,即在变分项前引入了参数h.通过定义误差函数的离散二范数并在定义域内绘出h-曲线,从而确定出使误差达到最小的h,再返回原迭代过程进行求解.同时,参数的引入也扩大了原数值解的收敛域,在迭代次数一定的情况下达到了数值最优.在数值实验中,将上述结果应用于四阶的Cahn-Hilliard方程和BenjaminBona-Mahoney-Burgers方程.对于四阶的Cahn-Hilliard方程,普通的变分迭代法绝对误差在10-1左右,经过修正后,绝对误差降为10-4,而且修正后的方法扩大了原数值解的收敛域.对于Benjamin-Bona-MahonyBurgers方程,利用带有辅助参数的变分迭代法将数值解的精度提高到10-3,对真解的逼近效果优于原始的变分迭代法.此数值方法也为其他强非线性孤立波微分方程的数值求解提供了方法和参考.

• 单位
  中国矿业大学（北京）; 数学学院; 中国矿业大学