工程技术中常用的几何体圆台、球缺和长方体，当他们的体积一定时，其表面积的极值问题，对工程研究具有重要的意义，但是现有的文献中关于这方面的讨论还不全面，因此笔者利用不同的数学方法，深入讨论和研究了体积和表面积极值的具体关系，得到了对比定体积的不同几何体的表面积大小只需要对比其比例系数的结论.本文通过研究不仅补充、完善了二者在高等数学中的具体关系，也为问题的深入讨论以及工程技术中的应用，提供了相应的数学模型.
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