一道高三二月大联考试题的研究

作者：刘文和

来源：数学通讯, 2019, (15): 60-61.

<正>题1 已知抛物线Γ :y2=4x的焦点为F,四边形ABCD的四个顶点都在抛物线Γ上,且AB经过点F,AC和BD相交于点E(m,0),若AB和CD的斜率分别为k1,k2,且k1=3k2,则m=.这是我们的高三联考中一道填空题的压轴题,仔细研究一下,它可以推广为一般情况及椭圆的类似题目.推广1 如图1,过点E(m,0)作直线l1,l2与抛物线y2=2px(p>0)相交,其中l1与抛物线相交于M,P两点,l2与抛物线相交于Q,N两点,