网络流的完整极限:临界流曲线

作者：肖峻; 宋晨辉^*; 屈玉清; 陈飞龙; 孙哲; 吕良福

来源：数学的实践与认识, 2021, 51(20): 107-127.

• 最大流
• 网络流
• 极限
• 临界流
• 临界流曲线

提出了临界流和临界流曲线的概念,完整地描述了网络流的极限.首先,利用最大流刻画网络的极限流量并不完整,还存在非最大流的极限状态,即堵塞流现有研究仅将堵塞流视为最大流优化时的"次优解".提出一种新视角来认识最大流和堵塞流:它们均为网络流的极限状态,将其定义为临界流.其次,现有研究尚未找到所有的临界流,找到了所有的临界流,并将临界流的流量排序后绘制成临界流曲线,曲线的最高点即为最大流的流量.给出了临界流和临界流曲线的数学定义及求解方法,首次完整描述了网络流的极限,采用典型算例进行验证并给出了典型的应用案例.

• 单位
  智能电网教育部重点实验室; 天津大学; 广西电网有限责任公司; 数学学院