子集的Gowers范数与伪随机测度

作者：刘华宁^*; 祁玉婵^*

来源：数学进展, 2019, 48(04): 399-418.

• 伪随机测度
• Gowers范数
• 子集
• 等差数列

设A■ZN,以及■本文定义子集A的k阶伪随机测度如下■:其中max表示对所有满足0≤c1<c2<…<ck≤N-1的D=(c1,c2,…,ck)∈Zk取最大值.当Pk(A,N)是N的无穷小量时,称A■ZN为k阶伪随机子集.本文将建立Gowers范数与伪随机测度之间的联系,证明"好"的伪随机子集一定有"小"的Gowers范数,同时举例说明其逆命题并不成立.本文还证明了L(k)阶伪随机子集包含长度为k的等差数列,其中■此处k≥4,1cm(a1,a2,…,al)表示a1,a2,…,al的最小公倍数.

• 单位
  数学学院; 西北大学