两个优美代数不等式的证明

作者：王炜

来源：中学数学研究, 2018, (07): 27.

<正>安振平老师在文[1]中提出了四十个优美不等式,本文将给出第(1)个优美不等式和第(11)个优美不等式的证明.问题1(第1个优美不等式)设a>0,b>0,((a2+b2)1/2)/2+(a+b)/2≥(a2+b2)/(a+b)+(ab)1/2.证明:不妨设a≥b>0,a/b≥1,令x=a/b≥1,则((a2+b2)1/2)/2+(a+b)/2≥(a2+b2)/(a+b)+(ab)1/2<=>((a2/2b2)+1/2)1/2