Pell方程组x2-56y2=1与y2-Dz2=4的公解

作者：常青; 高丽; 马江

来源：江西科学, 2021, 39(06): 989-993.

DOI：10.13990/j.issn1001-3679.2021.06.003

• Pell方程
• 递归序列
• 奇偶分析
• 非平凡解

利用同余、递归序列、分解因子、奇偶分析等方法,再结合Pell方程解的性质,研究了当D=2p1,…,pk(1≤k≤4),其中p1,…,pk是互不相同的奇素数时,Pell方程组x2-56y2=1与y2-Dz2=4的公解。得到了如下结论:当D≠2×449时,该方程组仅有平凡解(x, y, z)=(±15,±2,0);当D=2×449时,除了平凡解外,还有非平凡解(x, y, z)=(±13 455,±1 798,±60)。