一道习题的流行错解的剖析与启示

作者：郑艺雯; 谢超

来源：数学通讯, 2020, (17): 57-59.

<正>最近,笔者对某辅导资料中的例题的分析与解答产生疑问,求教于老师,数学老师认为这个错误非常典型,是隐蔽较深的流行错解,在得到老师的肯定与赞扬后,我尝试将其剖析清楚,与其他同学共同分享.例题已知a-b∈[0,1],a+b∈[2,4],求4a+2b/4a-2b的取值范围.错解(下文称错解1)由a=(a-b)+(a+b)/2∈[1,5/2],b=(a+b)-(a-b)/2∈[1/2,2],得4a∈[4,10],2b∈[1,4],所以4a+2b∈[5,14].又-2b∈[-4,-1],所以4a-2b∈[0,9].