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摘要
<正>极值点偏移问题因为其综合性强、难度大,经常作为压轴题出现在高考试卷中.面对复杂多变的极值点偏移问题,应总结处理该问题的通性通法.本文以2022年全国甲卷理科第21题为例,总结解决极值点偏移问题的方法.处理极值点偏移问题一般有四种解法:构造辅助函数法、对称化构造函数、对数均值不等式、双变量齐次化构造.四种方法各有优劣,其中构造辅助函数和对称化构造函数是解决极值点偏移问题的通法,是从“形”的角度解决问题.对数均值不等式是优法,通过进一步优化构造函数的方法把极值点偏移问题转化为对数平均的问题,是从“数”的角度解决问题.双变量齐次化构造是妙法,通过引入参数t减元,将其转化为单变量不等式问题,最后结合分析法证明不等式.
