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摘要
为了提高边界元法中物理变量的插值精度,通过一种新型的插值方法-扩展单元插值法,研究了二维弹性问题的边界元求解问题。扩展单元是在原非连续单元两端添加虚节点,将非连续单元变成阶次更高的连续单元。原非连续单元的内部点被称为源节点,其形函数用来构建源节点和虚节点之间的关系,称为RawShape。扩展单元的形函数是由源节点和虚节点构造,用于边界物理变量的插值,称为FineShape。扩展单元继承了连续和非连续单元的优点,同时克服了它们的缺点;既可以插值连续场,也可以插值非连续场;在不改变方程自由度的前提下(边界积分方程只在源点处配置),把插值精度提高了至少两阶,最大限度发挥了边界积分方程试函数可以不连续的特性。最后通过数值算例来验证,结果表明本文方法获得的计算结果的精度和收敛性明显比连续和非连续单元的结果要好。
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