一次近似定理是控制理论中的重要定理之一,它为数学、物理、化学、工程技术等领域的非线性问题线性化提供了理论依据。为了帮助学生理解一次近似定理,本文通过借助Gronwall不等式,证明此定理,并给出了应用例子。此定理的证明方法,有助于培养学生的严密思维方式。