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摘要
本文对二维时滞Fisher方程建立一个保持解的非负性的隐显差分法.运用数学归纳法和反证法证明在对网格步长没有任何限制的条件下它的解大于或等于0;运用能量法证明了其解的存在唯一性,在最大范数下有O（τ+hx2+hy2）的收敛阶、有界性和稳定性,这里τ、hx和hy分别表示时间步长、x-和y-方向上的空间步长.其次,运用截断法对上述隐显差分法的解作后处理,建立一类保持最大值原理的算法.类似地,运用能量法、反证法和数学归纳法等方法证明在对网格步长没有任何限制的条件下数值解满足离散的最大值原理（即数值解无条件落在[0,1]区间上）,且在最大范数下以O（τ+hx2+hy2）的收敛阶收敛和具有好的稳定性.最后,数值结果表明两类算法理论结果的正确性和算法的有效性.
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