等式约束病态模型的截断奇异值解及其统计性质

作者：谢瑞; 王春祥; 马会阳; 张永显^*

来源：测绘科学技术学报, 2019, 36(03): 227-237.

• 等式约束
• 病态模型
• 正则化
• 截断奇异值分解
• 统计特性
• 数据处理

利用平差模型间合理的先验信息能够显著提高解的稳定性和精度。本文基于病态模型引入等式约束条件,并采用截断奇异值法重构了系数阵以削弱其病态性;建立了修正等式约束模型,导出了病态模型的约束截断奇异值解及其偏差、方差以及均方误差公式;分析了截掉奇异值所引起解的偏差引入量与方差下降量的关系,得到了确定截断参数的条件。数值算例和病态测边网算例分析结果表明,最小二乘解严重偏离真值,500次模拟实验的平均RMSE为6.693 5,正则化解和截断奇异值解精度较最小二乘解有所提高,平均RMSE分别为0.365 8和0.365 2;本文提出的约束截断奇异值解的精度最高,与约束正则化解精度相当,其平均RMSE仅为0.057 3。

• 单位
  河南工程学院; 河南测绘职业学院; 土木工程学院; 信息工程大学