潜无限与实无限

作者：吴平辉

来源：语数外学习(数学教育), 2020, (10): 64-65.

<正>在数学这门科学发展的进程中有一系列问题、悖论都与"无限"有关.如果只在有限的范围内讨论数学问题,我们就不会遇到麻烦.但即使在自然数中,我们也无法回避"无限".对任意的自然数m,都有紧跟其后的自然数m+1,这样推下去,就知道自然数的个数是无限的.庄子的"一尺之棰,日取其半,万事不竭"也涉及"无限".准确地说,这里的"无限"只是一种变化的趋势,而并非是一个确定的对象.实无限与潜无限这两个概念既是哲学上的概念,也是数学上的概念.潜无限是指一个不可完成的动态过程,永远处于生成的状态之中;