有限偏差映射的加权Grtzsch问题

作者：冯小高; 吴冲; 唐树安

来源：数学年刊. A 辑, 2016, 37(04): 359-366.

DOI：10.16205/j.cnki.cama.2016.0030

• Grtzsch问题
• 有限偏差映射
• 极值映射

考虑如下的极值问题:inff∈F∫∫Q1φ(K(z,f))λ(x)|dz|2,其中F是从矩形Q1到矩形Q2并保持端点且具有有限线性偏差K(z,f)的所有同胚映射f的集合,φ是正的严格凸的递增函数,而λ(x)是正的加权函数.作者在文"Sci China Math,2016,59(4):673-686"中证明了当p′无界时,上述极值问题存在唯一的极值映射f0(z)=u(x)+iy.本文考虑φ′有界的情形,得到如下结果:当L<l时,上述极值问题也存在唯一的极值映射;但当L>l时,极值映射可能不存在.借助于Martin和Jordens的方法,构造了一族最小序列使得其极限达到最小值.

• 单位
  数学学院; 苏州大学; 西南交通大学; 西华师范大学; 贵州师范大学