有非负Ricci曲率的度量测度空间上调和函数的边界问题

作者：杨婉婉; 李波

来源：数学进展, 2021, 50(02): 245-258.

• 调和函数
• 度量测度空间
• 有界平均振动
• Carleson测度

设(X,d,μ)是满足非负Ricci曲率条件的度量测度空间.本文研究了(开)上半空间X×R+上调和函数的边界问题.我们得到了:若u(x,t)是定义在上半空间X×R+上的调和函数,且满足Carleson测度条件■,其中▽=(▽x,?t)表示全梯度且B(xB,rB)表示以xB为球心、rB为半径的(开)球,则它的迹u(x,0)=f(x)是有界平均振动(BMO)函数.反之,迹满足BMO条件的所有调和函数满足以上Carleson测度条件.

• 单位
  天津大学