巧用中值换元 智解高次方程

作者：于志洪

来源：现代中学生(初中版), 2021, Z1: 63-65.

<正>我们把用两个代数式的算术平均值进行代换的方法,称之为中值换元法.下面举例介绍中值换元法在解题型如(x+a)4+(x+b)4=c的高次方程中的应用.例1解方程(x+2)4+(x+4)4=82.分析:x+2与x+4的平均值为x+3,设y=x+3,则原方程可化为(y-1)4+(y+1)4=82,然后结合公式a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2可消去奇次项,得到双二次方程.