哥德尔不完备性定理及其证明

来源：语数外学习(数学教育), 2020, (03): 60-61.

<正>1899年,希尔伯特发表了著名的《几何基础》一书,第一次给出了完备的欧几里得几何公理系统,精确地提出了公理系统的相容性、独立性与完备性要求.20世纪初,为了消除朴素集合论悖论,构建坚实的数学基础,以希尔伯特为代表的的形式主义学派于1922年提出了著名的"希尔伯特纲领",即一个使数学中永远消除悖论的方案.希尔伯特的基本思路是:(1)先把古典数学的内容公理化,进而形式化,使之成为用形式符号和符号序列组成的系统,并用TF表示;(2)用有限方法证明TF的无矛盾性;