两道不等式问题引发的探究

作者：陈建英

来源：中学数学研究, 2021, (07): 36-39.

<正>1.试题呈现题1已知x,y,z∈R,且x+y+z=1,求(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2的最小值.题2已知a,b,c为正数,且满足abc=1,证明:(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24.以上分别是2019年高考全国Ⅲ卷第23题(1)和Ⅰ卷第23题(2),对于题1,最小值为4/3,原题相当于:已知x,y,z∈R,且x+y+z=1,证明:(x-1)2+(y+1)2+(z+1)2≥4/3.这样,两道试题实质上都是条件限制下的不等式的证明.我们特意把它们并列在一起,进行一系列的探究.