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摘要
流动的稳定性是应用数学和计算数学领域的重大课题。稳定性发生变化,流动的形态发生突变,与此有关的数学理论可用来解释湍流的生成机理。描述流体流动的Navier-Stokes方程无论在理论上和计算上都是物理和工程科学中的重大难题。此无穷维动力系统解的理论分析和数值仿真等问题都是极具挑战性的,因此必须进行有限维约化处理。基于惯性流形理论,采用简化模态的有限模态分析方法对Navier-Stokes方程解的性态进行定性分析和数值仿真。对区域[0,2π]×[0,2π]上不可压缩Navier-Stokes方程进行傅氏展开,约化得到五模的类Lorenz系统,讨论了系统吸引子的存在性,分析和讨论了系统的稳定性,对系统的动力学行为进行了数值仿真。揭示了系统动力学行为的演化过程。
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