涉及三角形正余弦与正余切的欧拉不等式的加强

作者：宿晓阳

来源：中学数学研究(华南师范大学版), 2018, (07): 43-44.

<正>众所周知,著名的欧拉不等式为:设△ABC外接圆和内切园的半径分别为R,r,则R≥2r.安振平先生在[1]中提出如下一个优美的不等式:R/2r≥(a2+b2+c2)/(ab+bc+ca).宿晓阳先生在[2]中给出了涉及三角形高,中线的欧拉不等式的加强:R/2r≥(ha2+hb2+hc2)/(hahb+hbhc+hcha),R/2r≥(ma2+mb2+mc2)/(mamb+mbmc+mcma).