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摘要
基于非线性弹性动力学理论,研究了由不可压缩超弹性材料组成的球形薄壳在突加常值荷载作用下的动力响应.材料的本构关系采用了一类多项式形式的Rivlin类模型,并建立相应问题的数学模型;求得了描述球形薄壳径向对称运动的二阶非线性常微分方程.通过对微分方程的定性分析,讨论了材料参数及应变能函数的高阶项对方程平衡点个数的影响.对于给定结构参数和材料参数,证明了存在临界荷载,方程的相图会出现非对称的"∝"型或"∞"型同宿轨道,薄壳结构的周期和振幅出现跳跃以及结构被破坏等现象;定性指出了当应变能函数中两个不变量的阶数超过特定值时,薄壳结构不再出现新的动力响应.
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