一道高考弦长试题的求解策略

作者：蒲仕波

来源：高中数学教与学, 2018, (20): 47-48.

<正>题目(2018年全国高考题数学卷Ⅰ文科试题)直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则|AB|=___.分析本小题考查直线与圆相交的弦长问题,考查数形结合思想、方程思想及运算求解能力.策略1从几何角度,构成直角三角形(如图1),则有d2+(|AB|/2)2=r2,即|AB|=2(r2-d2)1/2其中|AB|为直线与圆相交所截得的弦长,d为圆心到直线的距离,r为圆的半径.