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摘要
受采集环境和经济因素的影响，地震数据在空间上往往存在道缺失的现象，严重影响后续资料解释的准确性。缺失的地震道破坏了完整数据的低秩性，因此，地震数据重建问题可以转化为秩最小化问题。核范数最小化(nuclear norm minimization, NNM)是经典的基于低秩约束的地震数据重建方法。但是，NNM是秩最小化的凸松弛，得到的只是原始秩最小化问题的次优解。基于log-sum函数(log-sum majorization minimization, LSMM)的方法使用非凸的log-sum函数代替秩函数用于地震数据重建，精度较高，但时间消耗较大。基于此，本文提出高效的非凸重建模型：基于非凸Geman函数的地震数据重建方法(nonconvex Geman low rank, NCGL)，利用更近似秩函数的Geman函数代替核范数。根据Karush–Kuhn–Tucker(KKT)条件理论求解非凸问题，无需引入正则化参数。仿真与真实实验结果表明，非凸NCGL方法重建精度显著高于基于核范数最小化的奇异值阈值方法(singular value thresholding, SVT)和基于数据阈值驱动的凸集投影方法(projection onto convex sets, POCS)，且NCGL方法具有较快的收敛速度，重建效率显著高于SVT和LSMM方法。
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