关于坐标转换尺度系数计算的分析

作者：秦锋; 张振虎

来源：北京测绘, 2022, 36(03): 315-320.

DOI：10.19580/j.cnki.1007-3000.2022.03.019

• 坐标转换
• 尺度系数
• 奇异值分解
• 相关性

空间直角坐标转换需要计算包括尺度系数在内的七参数，目前关于尺度系数的计算方法较多，但计算结果互有差异。本文基于奇异值分解算法推导了经典最小二乘（LS）准则及整体最小二乘（TLS）准则下尺度系数的计算公式，并结合案例采用布罗伊登-弗莱彻-戈德法布-香农（BFGS）优化算法验证了公式的准确性。本文还对经典最小二乘准则、整体最小二乘准则及加权整体最小二乘准则下尺度系数与旋转角度、平移参数之间的相关性进行了分析。通过分析表明，LS及TLS准则下，尺度系数与旋转角度不相关，与平移参数相关；但在加权整体最小二乘准则下，除个别特殊权阵外，尺度系数与旋转角度及平移参数均相关。