矩阵带宽缩减技术在隐式间断有限元中的应用

作者：李亮; 吴颂平^*

来源：北京航空航天大学学报, 2020, 46(03): 532-540.

DOI：10.13700/j.bh.1001-5965.2019.0281

• 间断有限元
• 隐式方法
• 线性方程组
• 广义极小残量(GMRES)方法
• 矩阵带宽缩减

为了数值求解二维Euler方程,以间断有限元方法作为空间离散、向后差分公式(BDF)作为时间离散。针对采用牛顿法求解源于隐式时间积分的非线性方程组,构造了相应的Jacobi矩阵,其具有阶数高、稀疏性强、数值非对称的特点。在每个时间步内,选择带预处理的广义极小残量(GMRES)方法求解线性方程组,预处理矩阵由不完全LU分解(ILU)方法构造。将矩阵带宽缩减技术应用于上述求解过程,无需额外的存储空间,就缩小了预处理矩阵与系数矩阵的差距,从而加快了GMRES方法的收敛、增大了可用的时间步长。通过求解典型的空气动力学问题,检验了该应用的有效性。

• 单位
  北京航空航天大学